Двумерная полиномиальная регрессия
Двумерная полиномиальная регрессия
По аналогии с одномерной полиномиальной регрессией и двумерной интерполяцией (см. разд. 15.1.5) Mathcad позволяет приблизить множество точек zi,j(хi, уi) поверхностью, которая определяется многомерной полиномиальной зависимостью. В качестве аргументов встроенных функций для построения полиномиальной регрессии должны стоять в этом случае не векторы, а соответствующие матрицы.
- regress(x,z,k) — вектор коэффициентов для построения полиномиальной регрессии данных;
- loess (x,z, span) — вектор коэффициентов для построения регрессии данных отрезками полиномов;
- interp(s,x,z,v) — скалярная функция, аппроксимирующая данные выборки двумерного поля по координатам х и у кубическими сплайнами;
- s — вектор вторых производных, созданный одной из сопутствующих функций loess или regress;
- х — матрица размерности NX2, определяющая пары значений аргумента (столбцы соответствуют меткам х и у);
- z — вектор действительных данных размерности N;
- span — параметр, определяющий размер отрезков полиномов;
- k — степень полинома регрессии (целое положительное число);
- v — вектор из двух элементов, содержащий значения аргументов х и у, для которых вычисляется интерполяция.
Для построения регрессии не предполагается никакого предварительного упорядочивания данных (как, например, для двумерной интерполяции, которая требует их представления в виде матрицы NXN). В связи с этим данные представляются как вектор.
Двумерная полиномиальная регрессия иллюстрируется листингом 15.12 и рис. 15.16. Сравните стиль представления данных для двумерной регрессии с представлением тех же данных для двумерной сплайн-интерполяции (см. листинг 15.6) и ее результаты с исходными данными (см. рис. 15.10) и их сплайн-интерполяцией (см. рис. 15.11).