Фазовый портрет динамической системы

11.4. Фазовый портрет динамической системы

До сих пор в этой главе в качестве примеров расчета динамических систем мы приводили графики траекторий на фазовой плоскости. Однако для надежного исследования фазового портрета необходимо решить систему ОДУ большое количество раз с самыми разными начальными условиями (и, возможно, с разным набором параметров модели), чтобы посмотреть, к каким аттракторам сходятся различные траектории. В Mathcad можно реализовать эту задачу, например, в форме алгоритма, приведенного в листинге 11.10 для решения системы уравнений автокаталитической химической реакции с диффузией. Эта модель, называемая моделью брюсселятора, предложена в 1968 г. Лефевром и Пригожиным. Неизвестные функции отражают динамику концентрации промежуточных продуктов некоторой реальной химической реакции. Параметр модели в равен исходной концентрации катализатора.

Листании 11.10. Построение фазового портрета для модели брюсселятора

Предложенный алгоритм формирует из отдельных матриц решений системы ОДУ с разными начальными условиями объединенную матрицу и. Пары начальных условий задаются в первой строке листинга в виде матрицы v размера 2х10. Последнее означает построение десяти траекторий. Для того чтобы поменять количество траекторий, измените соответствующим образом размер этой матрицы. Затем (рис. 11.14) элементы матрицы и выводятся на график в виде отдельных точек. Отсутствие соединения точек линиями является недостатком алгоритма, но это плата за возможность представить в Mathcad несложным образом сразу большое количество траекторий на фазовой плоскости.